在數學分析的理念上，有限元數值模擬方法是一種偏微分方程邊值問題近似解求解的數值方法。該方法基于變分原理，對微分方程邊值問題的最小值誤差函數進行求解。并利用類比于多段微小直線連接逼近圓和有限元內包含一切可能的思想，將其有限的大區域分割成許多的無限子區域，并通過子區域上的參數特性方分析求解大區域上的問題，然后在其邊界條件的約束下推導出大區域上的問題解。雖然該約束下的解并不是精確解，但是在實際工程中可以使用有限元數值模擬方法的近似解來代替準確解，進而對相關工程參數進行行之有效的分析和求解。

在鍛造過程中，受到鍛造壓力的作用，鍛件溫度和尺寸都在不斷地變化，然而其過程十分的復雜。因此，要對其鍛造過程中的材料的屬性和鍛造條件進行相應的近似等價的假設。首先在實際的加工中已知鍛件材料是剛塑性的，鍛件彈性應變要比塑性應變小的多(彈性應變與塑性應變之比在 1/100~1/1000 之間)，進而可將彈性應變忽略不計。其次，鍛件體積是不可壓縮的。鍛件材料變形屬性是均質各向同性的，并滿足Levy-Mises準則。鍛件受力變形時不計體力和慣性力等。

在鍛造過程中，對于鍛件溫度場和變形場的研究，首先要分別求取溫度場和應變場。對于溫度場而言，通過變分原理將含熱源熱傳導偏微分方程以及邊界條件整合成泛函的形式，并將鍛件整體劃分為有限個單元體和有限個節點。將場函數中節點的溫度值作為基本求解的未知變量，利用相應的插值函數和差分方法對微分單元內溫度變化規律進行分析，進而得到鍛件整個區域的場函數。而對于鍛件尺寸變化而言，則需要對鍛造過程中鍛件應力應變場進行模擬，以相同微分單元劃分的方法，對微分單元內變化規律的進行近似的表示，進而求得相應的應變場。但是該應變場是在鍛件溫度場相耦合的情況下求得的。

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